Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 10 см и составляет угол 30 градусов с плоскостью боковой грани. найдите площадь полной поверхности призмы.

109

112

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dan5259oxnhwz

Геометрия

4,6(27 оценок)

п равильная четырехугольная призма - это многогранник, основания которого являются правильными четырехугольниками - квадратами, а боковые грани — равными прямоугольниками.

так как сторона квадрата ( верхнего основания призмы) противолежит углу 30 градусов, она равна половине диагонали призмы и равна 5 см.нужно теперь найти высоту призмы. для этого придется найти диагональ боковой грани из треугольника, гипотенузой в котором является диагональ призмы, а катетами сторона квадрата и диагональ боковой грани. она равна√(100 -25)= √75 =5√3теперь находим высоту призмыh² =(5√3)² -5² =√50=5√2площадь полной поверхности призмы равна площади ее четырех боковых граней плюс площадь оснований.площадь боковых граней равна4*5*5√2=100√2площадь оснований 2*5*5=50 см²

площадь полной поверхности призмы100√2 +50=50(2√2+1) см