Вравнобедренной трапеции разность оснований равна 20,а радиус вписанной в нее окружности равен 2корень 14.найдите стороны трапеции

136

415

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

qqmir

Геометрия

4,8(74 оценок)

В четырехугольник можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы его противоположных сторон. авсд - трапеция, ав = сд - боковые стороны, вс и ад - основания. проведем из вершин в и с высоты вн и се. радиус вписанной окружности равен половине высоты, значит высота вн = 2 * 2√14 = 4√14 поскольку трапеция равнобедренная, то треугольники анв = дес по катету (вн = се) и гипотенузе (ав = сд), тогда ан = ед. ан = 20 : 2 =10 ав = √(100 + 224) = 18 ав + сд = 18 + 18 = 36 ад + вс = 36 ад = (36 + 20) : 2 = 28 св = 28 - 20 = 8 ответ: 18, 18, 28, 8.

Lambik290

Геометрия

4,8(64 оценок)

Из δaob по условию ce⊥ ad и ce =ae ⇒∠cae = ∠ace =45°. но δaod равнобедренный (ao =do ⇒ ∠oda=∠oad =45°. следовательно ∠aod=90°=∠aob. ∠bao=∠bad - ∠cae=75° -45° =30°. из δaob : bo =ab/2 (катет против угла 30°), отсюда : ab =2bo =2*5 см =10 см.