Втреугольнике abc угол в равен 23 градуса,угол с равен 41 градус,аd-биссектриса,е-такая точка на ав,что ае=ас.найдите угол вdе.

114

362

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

honestt1451

Геометрия

4,8(58 оценок)

Соединим точки е и с. треугольник еса - равнобедренный, так как ас=ае (это дано).углы при основании ес равны между собой, а угол а равен 180° -(в+с) = 116°. тогда углы аес и еса равны (180°-116°): 2=32°. значит угол еfa (f- это точка пересечения биссектрисы ad и отрезка ес) = 180°-(aef+eaf) = 180°-(32°+58°)=90°. (угол eaf = 1/2 угла а, т.к. ad - биссектриса. угол aef = 32°, как угол при основании ес равнобедренного тр-ка еас). итак, при точке пересечения биссектрисы ad и отрезка ес все углы прямые! в равнобедренном треугольнике еса биссектриса af (отрезок ad) является и медианой и высотой (по свойствам равнобедренного тр-ка) и ef=fc. с другой стороны, по признакам равнобедренности - если ef=fc, то тр-ник edc, в котором fd является и медианой и высотой, равнобедренный. то есть ed=dc.углы при основании тр-ка edc равны угол с - угол eca = 41°-32° = 9°. тогда на стороне аb имеем углы аef,def и bed, в сумме равные 180°.из них нам неизвестен только угол bed, который равен 180°-(32°+9°) = 139°.тогда искомый угол bde в тр-ке bde равен 180°-(23°+139°) = 18°. ответ: угол bde = 18°