1. точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треуголник, делит одну из боковых сторон на откезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания. найти периметр треугольника. 2. в прямоугольный треугольникк
вписана окружность радиуса r. найдите периметр треугольника, если гипотенуза равна 26 см, r=4 см. 3. докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной
окружности.

215

494

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

romanchukninA1

Геометрия

4,5(32 оценок)

1. ответ 7+7+8=22 ну какбэ расстояние от одной вершины до точек касания сторон, выходящих из этой вершины с окружностью т.е. основание равно 4+4=8см

тк в треугольник вписана окружность, можно сделать подстановку. касательны к окружности, проведённые из одной точки равны. тогда 1-ый катет равен (х+4), второй катет (у+4), т.к (у+х=26), то периметр равен р=(х+4)+(у+4)+26=х+у+8+26=60

3.проведём из центра окружности к каждой вершине многоугольника отрезки, тем самым разбив многоугольник на треугольники. площадь треугольника равна половине произведения высоты треугольника на его основание. sтр = 1/2*h*l высота каждого треугольника в точности равна радиусу окружности, вследствие перпендикулярности радиуса и касательной. h = r площадь многоугольника равна сумме площадей треугольников. sмн = sтр1 + sтр2 + sтр3 + .sмн = 1/2*h*l1 + 1/2*h*l2 + 1/2*h*l3 + .вынесем 1/2*h за скобку. sмн = 1/2*h*(l1 + l2 + l3 + .) так как основания треугольников являются сторонами многоугольника, то сумма этих оснований равна периметру многоугольника. l1 + l2 + l3 + .= p из этого получаем требуемое равенство. sмн = 1/2*h*p