Хотябы какой нибудь сделать. 1. коридор длины l покрыт конечным числом дорожек. докажите, что можно убрать часть из них так, чтобы оставшиеся дорожки по-прежнему покрывали коридор и суммарная их длина не превышала
бы 2l . 2. клетки таблицы n x n заполнены числами 1. так, что каждое число встречается ровно n раз. докажите, что в некоторой строчке или в некотором столбце встречается не менее корень n различных чисел. 3. камни,
сложенные в n куч, собрали и разложили в n+k куч. докажите, что не менее k+1 камня оказались в кучках меньших, чем те, в которых они лежали. 4. в 100-элементном множестве выбрано 101 трёхэлементное подмножество. докажите,
что найдутся два подмножества, пересекающиеся ровно по одному элементу. 5. рёбра графа покрашены в d больше1 цветов так, что в любом пути из трёх различных рёбер (возможно, замкнутом) первое и последнее ребро
окрашены в разные цвета. докажите, что вершины графа можно правильным образом раскрасить в цветов 6. дана бесконечная в обе стороны клетчатая полоска. двое играют в “крестики-нолики”. первый каждым ходом ставит
три крестика, а второй два нолика. сможет ли первый игрок поставить 100 крестиков подряд?
Ответы на вопрос:
1. ничего не понимаю. может. есть еще условия? или картинка?
ведь конечным количеством может быть и одна - и в этом случае убрать сколько-нибудь так, чтобы оставшиеся покрывали коридор, очевидно,
2. это уже было, решал
3. насчет куч и камней:
по идее, внутри этой можно поднять не менее серьезную о минимальном количестве камней в куче.
ведь один камень - это же в строгом смысле не куча! и два камня - не куча.
тут определить хорошо бы свойства кучи надо и потом, подкладывая по одному камню, наблюдать, при каком количестве камней эти свойства
но плюнем на этот важный вопрос и положим покамест, что минимум камней в куче - один. (очевидно ведь, что если где-либо камней нет вовсе - то о количестве куч на этой территории тем более речь вести невозможно)
итак, минимум камней в куче - один.
значит, для создания к куч необходимо минимум к камней. они, естественно,
до того, как куч стало n+к,
лежали в тех n кучах.
уже сейчас ясно, что эти к камней (из которых созданы к куч) оказались в кучах меньших, чем они лежали раньше. ведь каждый из этих к камней раньше лежал в куче, содержавшей более одного камня (иначе при их извлечении те кучи исчезли бы).
итак, к камней оказались в кучках меньших, чем те, в которых они лежали.
но вот еще что: кучи, из которых взяты эти к камней тоже стали меньше, чем были вначале. для того, чтобы использовать эти к камней, нужно извлечь их как минимум из одной кучи, которая при этом не исчеззла (в ней, значит, было более к камней.) даже если в ней находился еще только один камень, - он так же после этого оказался в кучке меньшей, чем та, в которых он лежал ранее.
вот и все: минимум камней, который после проведенной неутомимым составителем процедуры оказались в кучках меньших, чем те, в которых они лежали ранее = к+1. это минимум по одному камню, лежещих ныне в каждой из к куч и минимум один камень в куче, откуда эти к камней "родом"
в чем и хотел убедиться
4. сча подумаю
5. условия недописано - количество цветов для вершин не названо
6. и ширина полоски
в чем проблема-то?
пусть дети договорятся, что один ребенок ставит кресты в ряд в одну сторону, а другой нули выстраивает в другую. тогда после 34 ходов у первого получится ряд из 102 крестов, который, несомненно, содержит цепочку из 100 крестов
может, есть в моем понимании условий ошибка?
Популярно: Математика
-
Роман76812.08.2022 01:41
-
оффЛис31.03.2020 11:29
-
Настуушка22.11.2022 07:36
-
Senn719.06.2023 08:55
-
хХхмхХх22.09.2022 05:36
-
ruslankalita746rusan02.08.2020 01:59
-
sverhrazum12315.11.2020 12:19
-
lllllll4790073230.07.2020 03:15
-
M1004199909.06.2021 10:01
-
зарина6748906.02.2021 16:11