Нужно ! в трапецию авсд вписана окружность с центром о и радиусом 6 см, угол сад=45градусам, угол асд=90градусов. найти вс+ад, если ав=10корней из 2

229

412

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Wulfmax

Геометрия

4,8(31 оценок)

условие: для того чтобы вписать окружность в четырехугольник в данном случаем в трапецию , суммы противоположных сторон должны быть равны

вс +ад = ав + сд

r = h/2 , h трапеции = 2r = 12 cм

из условия знаем что треугольник асд прямоугольный..к тому же равнобедренный

сторона сд равна диагонали трапеции ас:

отметим как х. из точки опустим перпендикуляр се(высоту трапеции) она же высота прямоугольного треугольника асд, а так как он равно бедренный треугольник то еще и медиана.высота делит этот треугольника на 2 равных, равнобедренных

тогда ад/2 = 12, значит гипотенуза по теореме пифагора х = 12√2

отсюда: вс + ад = 10√2 + 12√2 = 22√2