Радиус окружности,вписанного в прямоугольный треугольник равен 2 сантиметров,а сумма катетов равна 17 сантиметров.найти p(периметр) и s(площадь) этого треугольника.

116

443

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

leradorozhnyak

Геометрия

4,6(85 оценок)

пусть расстояние от вершины одного острого угла до точки касания равно хтогда один катет равенх+2второй17-х-2гипотенуза равна сумме отрезков от острых углов треугольника до точек касания с окружностью по свойству касательных из одной точки к окружности. х+ 17-х-2-2=13cмпо теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: (17 -х)²+х²=13²289-34х+х²+х²=1692х²-34х +120=0d = b² - 4ac = 196х1=5 смх2=12 смодин катет равен 5, второй 12площадь равна половине произведения катетов и равна 5*12: 2=30 см²

проверка

5²+12²=169

169=169

√169=13