1+tg^4(x)=cos^2(2x) на промежутке [-2п; 2п] сколько корней имеет уравнение? нужен только ответ
231
473
Ответы на вопрос:
Это оригинальная перенесем cos^2 2x вправую сторону имеем 1-cos^2 2x+tg^4 x=0 по осн триг тождеству имеем sin^2 2x+tg^4 x=0 тк квадраты всегда не отрицательны то sin^2 2x> =0 и tg^4 x> =0 то есть их сумма равна нулю только когда они оба равны нулю то есть уравнение равносильно системе sin2x=0 и tgx=0 если tgx=0 то и sinx=0 sin2x=2*cosx*sinx=0 то есть первое уравнение следует из второго тогда осталось решить tgx=0 x=pi*n n-целое то есть решения из промежутка -2pi -pi o pi 2pi то есть всего 5 решений ответ: 5
Популярно: Математика
-
ianna9227p00tfn10.08.2022 07:57
-
10RAM1028.08.2021 02:19
-
anna66666666666606.09.2022 13:12
-
Gatkek11.01.2021 13:56
-
Merlin666623.02.2020 08:40
-
tuni206.07.2021 16:25
-
068943338209.12.2022 00:50
-
ivanov239726.06.2020 13:08
-
pykanchik02.01.2022 15:20
-
alexmerser83003.07.2020 13:48