Сколько диоганалей можно провести из вершины выпуклого многоугольника, если сумма величин его углов равна 2700⁰?

185

319

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Lalana11

Геометрия

4,8(1 оценок)

сумма углов выпуклого многоугольника равна180(n-2), где n - количество вершин (сторон).180n=2700 + 360n=3060: 180=17это многоугольник с 17 углами. количество диагоналей в таком многоугольнике можно определить по формулеd=(n² - 3n): 2объясню, откуда она взялась. пусть n — число вершин многоугольника, вычислим d — число возможных разных диагоналей.

каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. таким образом,

из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; перемножим это на число вершин (n -3 ) n но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца), то получившееся число надо разделить на 2.d=(n² - 3n): 2

по этой формуле нетрудно найти, что у треугольника — 0 диагоналей у прямоугольника — 2 диагонали у пятиугольника — 5 диагоналей у шестиугольника — 9 диагоналей и т.д.у 17-угольникаd=(n² - 3n): 2 =119 диагоналей.

DzhabbarovaS

Геометрия

4,5(12 оценок)

для начала вычислим кол-во углов: 180*(n-2)=2700 (это формула нахождения суммы величин углов выпуклого многоугольника); получаем 2700/180+2=17 углов, теперь находим количество диагоналей по формуле d=n(n-3)/2 d=17(17-3)/2 d=119 но это всего общее количество диагоналей, а тебе как я поняла, нужно количество проведенное из одной вершины, тогда просто 17-3=14 ответ: 14 диагоналей

gerasiko

Геометрия

4,6(20 оценок)

1.he's been on the great lakes? 2.what did you do? 3.do you ever write letters? 4.your friends play tennis? 5.they visited buckingham palace? 6.she called you already?