Около треугольника abc описана окружность. медиана треугольника am продлена до пересечения с окружностью в точке к. найдите сторону ас, если ам=18, мк=8, вк=10.

149

378

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

listikistik

Геометрия

4,8(28 оценок)

Сделаем рисунок. треугольник авс вписан в окружность, соответственно, его углы и углы образовавшиеся при пересечении дополнительных отрезков с окружностью - вписанные. рассмотрим треугольники амс и вмк. углы вкм и вса опираются на одну и ту же дугу окружности ⇒ они равны. углы квс и кас опираются на одну и ту же дугу окружности ⇒ они равны. углы этих треугольников при м - равны как вертикальные. если углы одного треугольника равны углам другого треугольника - эти треугольники подобны. вм : ам=мк : мс ам - медиана, ⇒ вм=мс заменим в предыдущем равенстве вм на мс: мс : ам=мк : мс мс : 18=8 : мс мс²=18*8=144 мс=12 из того же подобия треугольников амс и вмк вк : ас=мк : мс 10 : ас=8 : 12 8*ас=120 ас=15