Точки e и h делят окружность с центром о на дуги eah и ekh так,что дуга ekh на 90градусов меньше дуги eah, ea-диаметр окружности. найдите углы eka eah ekh.
Ответы на вопрос:
примем дугу екн за х
тогда дуга еан=х+90
в сумме эти две дуги составляют 360 градусов.
х+х+90=360
2х=360-90
2х=270
х=135
х+90=135+90=225
вписанный угол еан опирается на дугу, равную 135 градусов. он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
135: 2=67,5
вписанный угол екн опирается на дугу, равную 225 градусов.
он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен
225: 2=112, 5
вписанный угол ека опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов
180: 2=90
угол еан=67,5ᵒ
угол екн=112, 5ᵒ
угол ека=90ᵒ
подобие
sтрапеции = 1/2(ad + bc)h, где h - высота трапеции.
пусть a1 = bc (меньшее основание), a2 = ad (большее основание), h1 - высота треугольника boc, h2 - высота треугольника aod (обе высоты проведены на из точки о).
тогда sтрапеции = 1/2(a1 + a2)(h1 + h2).
угол cad = углу bca(как накрест лежащие углы при параллельных прямых bc и ad и секущей ac),
угол dbc = углу adc(как накрест лежащие углы при параллельных прямых bc и ad и секущей bd),
значит, δboc подобен δdoa (по двум углам).
по теореме о соотношении площадей подобных треугольников
sδaod/sδboc = k^2 (k - коэффициент подобия).
sδaod/sδboc = 8/2 = 4 => k = 2.
значит, a2/a1 = h2/h1 = 2.
h2 = 2h1, a2 = 2a1 => sтрапеции = 1/2 * 3a1 * 3h1 = 3a1*h1.
sδboc = 1/2*a1*h1 = 2 => a1*h1 = 4.
итак, sтрапеции = 3*4 = 12.
Популярно: Геометрия
-
bekker22204.05.2022 15:24
-
СветланаП21.04.2023 15:16
-
новичок62520.07.2021 06:58
-
milk05103.02.2020 07:20
-
ЛунаВаленте14.06.2021 23:21
-
vuqaredilov200717.03.2022 09:48
-
Marfaaax133817.12.2020 06:32
-
djodanosu7n804.05.2023 22:48
-
weee200427.06.2020 13:26
-
tnata00701.06.2020 09:52