Решить уравнения: 1. (√5cosx-cos2x)+2sinx=0 (выражение в скобках полностью под корнем) 2. [sinx]+ √3*cosx=0 (sinx- в модуле) 3. cosx/(1-sinx)=0 с объяснением)
285
407
Ответы на вопрос:
1. √(5cosx-cos2x)+2sinx=0
√(5cosx-cos2x)= -2sinx
одз: -1< sinx< 0 - x в четвертой четверти
возводим в квадрат:
5cosx-cos2x=4sin^2x
5cosx-(2cos^2x-1)=4(1-cos^2x)
2cos^2x +5cosx-3=0
d=49
cosx=1/2 -> x= плюс минус pi/3 +2pi*k
cosx=-3 - не подходит
ответ: x= плюс минус pi/3 +2pi*k
2. |sinx|+ √3*cosx=0
|sinx| = -√3*cosx
возможны 2случая:
а) sinx = -√3*cosx
sinx+√3*cosx=0 делим на 2
1/2sinx+√3/2*cosx=0
sin(x+pi/3)=0
x=pi*k-pi/3
б) -sinx=-√3*cosx
sinx=√3*cosx
sinx-√3*cosx=0 делим на 2
1/2sinx-√3/2*cosx=0
sin(x-pi/3)=0
x=pi*n+pi/3
ответ: x=pi*k-pi/3 и x=pi*n+pi/3
3. сosx/(1-sinx)=0
одз: sinx не равен 1
cosx=0 -> x=pi/2+pi*k
но: по одз синус не равен 1 => один корень выпадает и ответ: x= -pi/2+2pi*k
oтвет: x= -pi/2+2pi*k
Популярно: Алгебра
-
Nastik663407.05.2023 03:34
-
ярик46726.02.2020 03:32
-
dashasm0608.07.2021 19:15
-
Мирэя26.03.2021 13:32
-
tanyagrandf02.05.2022 04:37
-
ivanovartem450p08ajg25.11.2021 11:14
-
Qwerty124615.07.2022 21:35
-
matter231.05.2020 17:28
-
ЧеПацаныАниме101.08.2022 22:45
-
7564318.11.2021 22:07