Вершины правильного шестиугольника со стороной 2 служат центрами кругов радиуса ( корень) 2 . найдите площадь части шестиугольника, расположенной вне этих кругов?

226

395

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

milknastas

Геометрия

4,7(75 оценок)

в этой есть только одна трудность - правильно нарисовать фигуру.

на чертеже хорошо видно, что из площади шестиугольника надо вычесть площадь шести равнобедренных прямоугольных треугольников со стороной шестиугольника длины 2 в качестве гипотенузы, и площади шести секторов с углом раствора 30 градусов (угол шестиугольника 120, минус 2 раза по 45) и радиусом корень(2);

собирая все это, получаем

площадь шестиугольника 6*2^2*sin(60)/2 = 6*корень(3);

площадь шести треугольников 6*2*1/2 = 6;

площадь шести отдинаковых секторов с углом 30 градусов - это просто половина площади круга, то есть pi^(корень(2))^2/2 = pi : )

ответ s = 6*(корень(3) - 1) - pi;

это примерно 0,12 (точнее 0,120349836771338) от площади шестиугольника.