Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды в три раза больше площади основания. площадь круга, вписанного в основание, численно равна радиусу этого круга. найти объем пирамиды.

174

272

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nikzakora

Геометрия

4,6(68 оценок)

Правильная треугольная пирамида - это пирамида, в основании которой лежит правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания, то есть боковые грани равны друг другу. боковая поверхность нашей пирамиды в три раза больше площади основания, значит мы имеем равносторонний тетраэдр. найдем его сторону по формуле радиуса вписанной в правильный треугольник окружности: rвпbс = (√3/6)*а. площадь этой окружности равна π*r² и в нашем случае равна r. отсюда r = 1/π. тогда сторона тетраэдра равна: а = (6*√3)/π*3 = (2√3)/π. формула объема тетраэдра: vт = (√2/12)*а³ = (√2/12)*[(2√3)/π]³ = (2√6)/π³