Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 12 см, а само основание равно 18 см. найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника

269

439

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

makstaira2203

Геометрия

4,6(24 оценок)

ну, я себя тут обрек на сизифов труд : если в есть пифагоров треугольник, я тут же берусь за решение : ))

этот равнобедренный треугольник составлен из 2 египетских треугольников (9, 12, 15), приставленных друг к другу катетами 12. поэтому боковая сторона 15, периметр 48, площадь 108, радиус вписанной окружности r = 2*108/48 = 9/2;

для радиуса описанной окружности r есть формула r = 15*15*18/(4*108) = 75/8;

обратите внимание на близость величин r и 2*r. в правильном треугольнике выполняется точное равенство.

я уже столько раз показывал, как найти r просто из подобия прямоугольных треугольников, что устал это воспроизводить. ищите в моих решениях, а, впрочем, и формула эта ничем не хуже.