Трапеция abcd вписана в окружность, причем прямая ac делит угол a пополам. найдите угол abc, если хорда ad стягивает дугу в 108 градусов. ответ дайте в градусах.

296

393

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Треугольник228

Геометрия

4,4(51 оценок)

o - центр окружности. угол aod=108 градусов. т.к. трапеция вписана, то она равнобедренная (ab=cd). если четырехугольник вписан в окружность, то сумма противолежащих углов равна 180 градусов, т.е. угол a + угол c = 180 градусов, угол b + угол d = 180 градусов. а так в трапеции сумма односторонних углов так же равна 180 градусов, т. е. угол a + угол b = 180 градусов и угол с + угол d = 180 градусов, то из этого всего и следует: угол a + угол c = угол a + угол b = 180 градусов, значит угол c = угол b, а это значит, что трапеция равнобедренная (ab=cd). центр окружности лежит внутри трапеции (для построения). так же известно, что прямая ac делит угол a пополам. значит, угол bac = углу cad. но и угол bca = углу cad ( как накрест лежащие при пересечении прямых ad и bc секущей ac). а от сюда следует, что и угол bac = углу bca, значит треугольник abc равнобедренный (ab=bc).

ao=bo=co=co - радиус окружности. ab=bc=cd. от суда следует, что треугольники abo, bco, cdo равны по трем сторонам.

угол boa = угол сob = угол doc = (360-108)/3 = 84 градуса.

т.к. треугольник abo равнобедренный, то угол abo=(180-84)/2=48 градусов. аналогично найдем угол cbo=48 градусов. а угол abc=угол abo + угол cbo = 48 +48 = 96 градусов.

ответ: 96 градусов. (остается качественно сделать рисунок)