Вравностороннем треугольнике вписанная окружность радиус 4см найдите сторону треугольника

300

500

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

КристинаШпиц

Геометрия

4,7(44 оценок)

сушествует такая формула: r=a / 2 √3

где r - это радиус вписнной окружности в треугольник, а -это сторона равностороннего треугольника

подставляем:

4=а / 2√3

отсюда:

а=4*2√3=8√3

mayte

Геометрия

4,4(40 оценок)

пусть треугольник авс с инцентром о (инцентр - центр вписанной окружности) имеет р=4 см, где р - радиус вписанной окружности. проведём во до пересечения с ас. получим точку д. во - биссектриса, т.к. о - инцентр, а значит и медиана, и высота. ао - тоже биссектриса. теперь рассмотрим тр. авд. ав/ад=ав/(ас/2)=2/1. значит, ао (по свойству биссектрисы) делит вд в отношении 2/1. отсюда вд/до=3/1. до=р, значит вд=12 см. формула высоты правильного треугольника - акор(3)/2, где а - сторона треугольника, кор(3)*кор(3)=3. значит, сторона треугольника выражается через сторону так: 2н/кор(3), где н - высота равностороннего треугольника. значит, сторона треугольника равна 2*12/кор(3)=8кор(3).

ответ: 8кор(3).