Втрапеции abcd диагонали пересекаются в точке о, а их середины образуют отрезок mn = 6 см. высота трапеции равна 10 см. нижнее основание - 36 см.найти площадь треугольника mon.

239

252

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

arisha20003000

Геометрия

4,6(14 оценок)

легко увидеть, что mn = (a - b)/2; в самом деле, mn - часть средней линии (назовем средины боковых сторон к и р) кр = (a + b)/2; причем км и np - средние линии в треугольниках авс и bcd, и оба равны b/2; mn = (a + b)/2 - b = (a - b)/2;

a = 36; b = a - 2*mn = 24; (a + b)/2 = 30; s = 10*30 = 300

а, ну да, понадобилось еще и mon : секунду.

проведем через с прямую ii bd до пересечения с продолжением ad. пусть точка пересечения e. полученный треугольник имеет площадь, равную площади трапеции. в самом деле, у него и трапеции общая высота (расстояние от с до ad) и одинаковая средняя линяя. основание полученного треугольника равно (a + b)

легко видеть, что это треугольник, имеющий площадь 300 (! - уже вычислили), подобен mno. причем стороны относятся как mn/(ad + bc) = 6/60 = 1/10;

поэтому площадь mno составит 1/100 от площади трапеции, то есть 3 :