Bправильной четырёхугольной пирамиде mabcd через середины сторон ab и ad параллельно боковому ребру am проведена плоскость.найдите площадь сечения, если сторона основания равна a, a боковое ребро b.

276

464

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lutaasasa5p08d7e

Геометрия

4,8(21 оценок)

Площадь этого пятиугольника просто сосчитать напрямую - он состоит из прямоугольника со сторонами b/2 и a√2/2, и треугольника с основанием a √2/2 h = 3b/4 - b/2 = b/4; гораздо интереснее решить эту вот как : ) - рассмотреть сначала проекцию сечения на основание. прежде, чем считать площадь проекции, я "накрою" квадрат основания сеткой, соединив между собой все середины сторон, и проведя диагонали. основание "разрежется" на 16 равных равнобедренных прямоугольных треугольников, каждый площадью s1 = a^2/16.проекция сечения на основание "накроет" 4 таких треугольника в зоне треугольника abd. в зоне треугольника cbd (то есть с другой стороны от диагонали bd) проекция "накрывает" треугольник, который диагональю ac делится на два треугольника с площадями s1/2 ( то есть общая площадь проекции сечения 5a^2/16; ясно, что косинус угла между сечением и основанием равен a√2/2b, поскольку сечение параллельно боковой стороне. отсюда s = (5a^2/16)/(a√2/2b); ну и :

Charafoxcoteyca34

Геометрия

4,5(89 оценок)

Рассмотрим прямоугольный треугольник авс, где точка в - точка пересечения прямой а и перпендикуляра ав к ней. ∠авс = 90°; ∠вас = 60° ⇒ ∠вса = 30° катет ав лежит против угла с в 30° ⇒ ав = 1/2 ас (ас - гипотенуза) ас = 2 * ав = 2 * 3 = 6 (см) ответ: 6 см .