Математика: 2) докажите, что разность 4343 – 1717 делится на 10 без остатка.

mashka710

14.06.2023 04:26

Математика

Есть ответ 👍

2) докажите, что разность 4343 – 1717 делится на 10 без остатка.

217

227

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

carinakulebaki64356

Математика

4,4(8 оценок)

Думаю, тут разность 43*43-17*17, да? если так, то легко. число 43*43 заканчивается на 9. 17*17 - тоже. значит, при вычитании на конце получится ноль, т.е. число 43*43 - 17*17 без остатка делится на десять. если тут возведение в степень, т.е. 43^43-17^17, то тоже несложно. рассмотрим, на какие цифры оканчивается число 3 при возведении в степень. в первую - 3, во вторую - 9, в третью - 7, в четвёртую - 1, в пятую три и т.д. то есть, "цикл" состоит из четырёх цифр. 43 даёт остаток три при делении на 4, т.е. 43^43 оканчивается на 7. дальше делаем тоже самое с числом 7. в первой степени оканчивается на 7, во второй - на 9, в третьей - на три, в четвёртой - на один, в пятой опять на семь и т.д. тут тоже "цикл" состоит из четырёх цифр, значит 17^17 оканчивается на 7. значит, 43^43-17^17 оканчивается на ноль, то есть делится на 10 без остатка.