Регистрация
nevmer
21.07.2020 03:32
Геометрия
Есть ответ 👍

Диагонали четырехугольника аbcd взаимно перепендикулярны, ас=12, bd=15. найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

277
314
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zuevbogdan2017
zuevbogdan2017
4,5(46 оценок)

четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника - это прямоугольник, у которого стороны в два раза меньше заявленных диагоналей. т.о. площадь равна 6 * 7,5 = 45 кв.см.  это если только решить. если доказывать, то я бы доказывала через подобие треугольников: пусть середины отрезков ав, cd и тд. - m, n, o, p.   тогда треугольник mbn подобен треугольнику авс (угол в общий, am=mb, bn=nc). ab: mb=ac: mn - из подобия. => mn=ac/2. итак с 4мя треугольниками надо поступить.  далее, чтобы доказать, что это прямоугольник, нужно обратиться к тому, что mn, no и тд. параллельны ac и bd, которые между собой перпендикулярны.

сынок16
сынок16
4,6(22 оценок)
Треугольник равнобедренный ? Или равносторонний

Популярно: Геометрия