Теорема. отношение изоморфизма между частично множествами является отношением эквивалентности. нужно доказать. во всех книгах указанно, что это очевидно, но для меня не

182

193

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Lovedashuta

Алгебра

4,6(41 оценок)

Хоть бы определение (бог с ним, что вопрос в категории " 5-9"). изоморфизм тут означает биективное отображение, сохраняющее порядок? если так, то отношение изоморфизма: 1) рефлексивно: в качестве изоморфизма можно взять тождественное отображение 2) симметрично: если есть биекция a -> b, то обратное отображение b -> a (оно существует, т.к. прямое - биекция) будет сохранять порядок: 3) транзитивно: если есть биекция f: a -> b, биекция g: b -> c (обе сохраняют порядок), то gf: a -> c - биекция и сохраняет порядок. пародии на доказательства: 2) для всех x, y из a x < = y < -> f(x) < = f(y), тогда для всех u, v из b u < = v < -> f-1(u)< =f-1(v) (от противного: пусть не так. обозначим f-1(u)=x и f-1(v)=y и получим противоречие с первым неравенством). 3) для всех x, y из a x < = y < -> f(x) < = f(y), для всех u, v из b u < = v < -> g(u)< =g(v) x < = y < -> f(x) < = f(y) < -> gf(x) < = gf(y)