Математика: Найти площадь фигуры ограниченной линией y=x^2+4x y=2x

ttleuberlin

25.05.2020 14:55

Математика

Есть ответ 👍

Найти площадь фигуры ограниченной линией y=x^2+4x y=2x

277

283

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

206Sasha2000

Математика

4,7(52 оценок)

Так чтоли? ? y₁ = x² - 4x + 3; y₂ = x - 1 исследуем функцию y₁ = x² - 4x + 3 нули функции: x² - 4x + 3 = 0d = 16 - 12 = 4√d = 2x₁ = (4 - 2): 2 = 1x₂ = (4 + 2): 2 = 3 вершина параболы: х = 4/2 = 2 у (2) = 4 - 4·2 + 3 = -1 для определения пределов интегрирования найдём и точки пересечения функцийy₁ = x² - 4x + 3 и y₂ = x - 1x² - 4x + 3 = х - 1x² - 5x + 4 = 0d = 25 - 16 = 9√d = 3x₁ = (5 - 3): 2 = 1x₂ = (5 + 3): 2 = 4 итак, нижний предел интегрирования x₁ = 1, верхний - x₂ = 4 поскольку на интервале х∈(1,4) у₂ > у₁, то будем находить интеграл от разности у₂ - у₁ = x - 1 - (x² - 4x + 3) = x - 1- x² + 4x - 3 = - x² + 5x - 4 ∫(- x² + 5x - 4)dx = -x³/3 + 5x²/2 - 4xподставим пределы интегрированияs = (-64/3 + 5·16/2 - 4·4) - (-1/3 + 5/2 - 4) = -64/3 + 40 - 16 +1/3 - 5/2 + 4 = = - 21 + 28 - 2,5 = 4,5