70 , решите внутри параллелограмма авсд отметили точку м. докажите, что разность площадей треугольников abm и всм равна разности площадей треугольников adm u cdm.

115

375

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ildargali1975

Геометрия

4,5(28 оценок)

1) если m - точка пересечения диагоналей параллелограмма, решена. 2) точка m выбирается произвольно. равенство,которое нужно доказать - s(abm)-s(bmc)=s(adm)-s(cmd) - перепишем в виде: s(abm)+s(cmd)=s(adm)+s(bmc). рассмотрим пару треугольников amd и bmc. пусть mk и mh их высоты соответственно,причем точки m,k и h лежат на одной прямой (е сли прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй). тогда площади данных треугольников равны соответственно 1/2ad*mk и 1/2bc*mh, а их сумма (так как ad=bc) - 1/2bc(mk+mh)=1/2bc*hk (так как mh+mk=hk), что равно половине площади параллелограмма! следовательно, другая половина приходится на вторую пару треугольников, требуемое утверждение доказано.

Polina011020040

Геометрия

4,6(55 оценок)

Нужно найти сначала координаты вершины в. точка м делит отрезок вс пополам, поэтому их можно найти из векторного соотношения: см = мв (оба - векторы) или xm-xc = xb - xm => xb = 2*xm-xc ym-yc = yb - ym => yb = 2*ym-yc zm-zc = zb - zm => zb = 2*zm-zc точка n делит отрезок ас пополам, поэтому xn = (xa+xc)/2; yn = (ya+yc)/2; zn = (za+zc)/2. ну, и наконец, длина отрезка bn - по известной формуле: bn = корень((xn-xb)²+(yn-yb)²+(zn-zb)²)