Найти все значения b, при которых уравнение bx^2+x+6b^2-1=0 имеет корни, причем только целые

248

434

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

benblast

Алгебра

4,7(20 оценок)

Квадратное уравнение ах² + вх + с = 0 имеет корни, когда дискриминант равен или больше нуля. у нас: а = в, в = 1, с = 6в²-1 d = 1 - 4*b*(6b²-1) = 1 - 24b³ - 4b. первое решение - d = 0 b = 1/2. тогда уравнение примет вид 0,5х²+х + (6*1/4 - 1) = = 0,5х²+х + 0,5 = 0 d = 0 x₁ = x₂ = -1 (это целое число). чтобы иметь другие корни, и притом целые, то из формулы нахождения корней квадратного уравнения получим выражение: +-√(1 - 24b³ - 4b) = 2кв+1, где к - коэффициент кратности.