)треугольник авс- прямоугольный ( угол с=90 ас=4 см. проекция катета вс на гипотенузу равна 6 см. найдите площадь треугольника авс. заранее )

217

277

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zzizziz

Геометрия

4,7(37 оценок)

Пусть ch - высота данного треугольника, тогда отрезок hb - проекция катета bc на гипотенузу, hb=6(см).обозначим ch=h. так как высота прямоугольного треугольника равна среднему отрезков гипотенузы, на которые она ее разбивает, то можно записать h= √ah*hb или h^2=ah*hb=6ah. (1)c другой стороны, по теореме пифагора из прямоугольного ach h^2=ac^2-ah^2= =16-ah^2. подставим это в уравнение (1) и получим 6ah=16-ah^2. решая это квадратное уравнение, получаем,что ah=2 (см)(второй корень не подходит, так как он отрицательный). теперь можно найти и высоту h данного треугольника: h=√16-4=2√3 (см). площадь треугольника abc: s(abc)=1/2*h*ab=1/2*2√3*8=8√3 (см^2). ответ: 8√3

Kov3456

Геометрия

4,7(48 оценок)

пусть угол acd равен x. по условию сказано, что угол abc равен углу acd, значит угол abc равен x. так как cd биссектриса, значит угол dcb равен углу acd и равен x. по теореме об углах треугольника, угол bdc в треугольнике cdb равен 180 - x - x = 180 - 2x. по теореме о смежных углах, угол adc равен 180 - (180 - 2x) = 180 - 180 + 2x = 2x. так как треугольник abc равнобедренный, угол bac равен углу acb (угол acb = угол acd + угол dcb = 2x). получается, что угол bac равен 2x. так как угол bac равен 2x, и угол adc равен 2x, понятно что треугольник adc равнобедренный (углы при основе равны). следовательно ac = cd = 10 см. ответ: биссектриса cd равна 10 см.