Вравнобедренную трапецию вписана окружность. чему равен острый угол трапеции, если точка касания делит боковую сторону на отрезки, отношение длин которых равно 3 : 1?

278

301

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ОкТяБрИнОчКа2006

Геометрия

4,8(41 оценок)

трапеция авсд, ав=сд, угола=уголд, уголв=уголс, м-точка касания окружности на ав, р-на вс, т-на сд, е- на ад, ст/дт=1/3=1х/3х, ед=дт-как касательные проведенные из одной точки= 3х, ае=ам-как ае=ам=ед=3х( т.к углы а=уголд, то и касательные равны), ст=ср=х- как вр=мр=х-как касательные (уголв=уголс, тогда вр=рс), вс=вр+рс=х+х=2х,

проводим высоту ск на ад, ерск прямоугольник рс=ек=х, кд=ед-ек=3х-х=2х, сд=ст+дт=х+3х=4х, треугольник ксд прямоугольный , катет кд=1/2гипотенузысд, значит угол ксд=30, тогда уголд=90-30=60=угола, уголв=уголс=180-60=120

elenachemiris

Геометрия

4,5(34 оценок)

Так ведь здесь формула и арифметика. sin²α+cos²α=1. тогда 1) cosα = √(1-sin²α) =√[(169-25)/169]=12/13. 2) sinα = √[(36-1)/36]=√35/6. 3) tgα=sinα/cosα. у нас . tgα=13sinα/5 или 0≤gα ≤13/5 (так как sin0°=0, a sin90°=1).