Известны длины двух сторон a=7, b=9 и его площадь s=. третья сторона больше удвоенной медианы, проведённой к ней. найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

267

392

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Шмигельська

Геометрия

4,7(2 оценок)

треугольник авс, ав=7, вс=9, площадь авс=5, вм -медиана на ас, в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы, гипотенуза=удвоенному произведению медианы, в данном случае гипотенуза больше удвоенного произведения медианы значит угол в больше 90=тупой, из точки с проводим перпендикуляр на продолжение стороны ав, ск-перпендикуляр=2*площадь/ав=2*14*корень5/7=4*корень5, треугольник скв прямоугольный, вк=корень(вс в квадрате-ск в квадрате)=корень(81-80)=1, ак=ав+вк=7+1=8,

треугольник акс прямоугольный, ас=корень(ак в квадрате+кс в квадрате)=корень(64+80)=12,

радиус вписанной окружности=площадь/полупериметр, полупериметр=(7+9+12)/2=14, радиус=14*корень5/14=корень5