Впрямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 6 см и 12 см. найти меньший катет

148

345

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

margo1236

Математика

4,8(54 оценок)

Рисуем треугольник и вписываем в него окружность. востанавливаемв точки касания окружности со сторонами перпендикуляры. далее соединяем центр окружности с вершинами треуголника, получаем 6 треугольников, которые попарно равны друг другу. равны между собой треугольники у которых общие стороны отрезки соединяющие центр окружности с вершиной треугольника. тогда длины катетов равны 5+а и 12+а. поскольку гипотенуза равна 17, то из теоремы пифагора 17^2=(5+а) ^2+(12+а) ^2. полученное квадратное уравнение дает два решения а=3 см и а=-20 см (ха-ха, смешно! ) . тогда катеты равны 8см и 15 см соответственно возводим в квадрат и проверяем: 64+225=289=17^2. все верно! ура!