Дан треугольник abc и точка d, которая не принадлежит его плоскости. наклонные da, db, dc составляют равные углы с плоскостью треугольника.докажите, что точка d ортогонально проектируется на плоскость треугольника в
центр описанной около треугольника окружности.

249

416

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

13SCHOOL13

Геометрия

4,4(8 оценок)

спроецируем точку d на плоскость, опустив перпендикуляр из точки d. пусть точка d проецируется в точку м. рассмотрим тр-ки dma, dmb, dmc. эти тр-ки равны, т.к. имеют общий катет dm и равные углы dam, dbm, dcm, противолежащие этому катету. тогда равны и стороны ма, мв и мс,являющиеся проекциями наклонных da, db, dc соответственно.

таким образом, на плоскости вершины тр-ка авс соединены с точкой м, являющеся проекцией точки d, одинаковыми отрезками ма, мв и мс.

через три точки а,в,с, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность и притом только одну.

точка м является центром такой окружности, т.к. расстояния от неё до вершин тр-ка одинаковы ма = мв = мс.