Втреугольнике abc, ab=bc, проведены две биссектрисы ak и cm. доказать что mk параллельно ac.

172

189

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

у2цциволв1

Геометрия

4,4(51 оценок)

Ак=мс - медиана, биссектриса и высота в равнобедренном треугольнике. ав=мв как и вк=кс. значит, мк - средняя линия данного треугольника. из определения средней линии, мк параллельна ас.

Shock228ru

Геометрия

4,4(81 оценок)

Обозначим длины сторон треугольника за a,b,c. пусть a≤b< c, то есть, сторона c треугольника является наибольшей. обозначим за x длину высоты, проведенной к стороне a, за y высоту, проведенную к стороне b и за z высоту, проведенную к стороне c. известно, что площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к ней высоту. следовательно, 1/2*ax=1/2*by=1/2*cz=s, ax=by=cz. покажем, что x> z и y> z. действительно, из равенства ax=cz следует x=cz/a, но a< c, тогда x=(c/a)*z> 1*z=z. аналогично, y=(c/b)*z> 1*z=z. таким образом, высота z, проведенная к наибольшей стороне треугольника c, меньше двух других высот, что и требовалось доказать.