Впрямоугольном треугольнике авс,угол с=90 градусам,м середина ас,n середина ав,мn=6 см, угол anm=60 градусам. найдите стороны треугольника авс и вм. площадь треугольника амn ?

120

266

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

superdyuseldor

Геометрия

4,5(81 оценок)

так по условию у нас ac/am = ab/an = 2, поэтому δabc и δamn подобны =>

уголabc = уголanm = 60 градусов, уголamn = уголacb = 90 градусов, т.е. δamn - прямоугольный.tg(уголanm) = am/mn ; tg(60 гр.) = am/6, am = 6*tg(60гр.) = 6√3 см.cos(уголanm) = mn/an ; cos(60 гр.) = mn/an, an = mn/cos(60гр.) = 6/(1/2) = 12 см.(по подобию)ac/am = ab/an = bc/mn = 2 ac = 2*am = 2*6√3 = 12√3 смab = 2*an = 2*12 = 24 смbc = 2*mn = 2*6 = 12 см