Доказать,что основа высоты пирамиды совпадает с центром круга,описанного вокруг основы пирамиды,если боковые ребра образуют ровные углы с высотой пирамиды.

119

488

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

epometid

Геометрия

4,7(87 оценок)

если рассмотреть любой треугольник, образованный высотой пирамиды, боковым ребром и его проекцией на плоскость основания, то легко видеть, что все эти треугольники равны между собой (по катету - у них общий катет - высота пирамиды, и острому углу - углу наклона бокового ребра).

отсюда сразу следует, что

1. все боковые ребра равны.

2. все проекции боковых ребер равны.

3. вершина пирамиды равноудалена от вершин многоугольника в основании.

это и означает, что в основании обязательно лежит многоугольник, вокруг которого можно описать окружность, и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.