Внаклонной призме стороны основания равны 4 см, 13см и 15см.боковое ребро равно 10 корней из 2 см и наклонная к плоскости основания под углом 45 градусов.вычислите объем призмы?
Ответы на вопрос:
высота призмы равна 10 (высота, ребро призмы и проекция ребра на основание образуют равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 10*корень(
осталось вычислить площадь основания, то есть найти площадь треугольника со сторонами 4, 13 и 15.
это, конечно же, можно сделать по формуле герона. так сказать - тупой способ. надо только не забывать,что в формуле герона р - полупериметр, то есть для этого треугольника
р = 16, p - a = 12, p - b = 3, p - c = 1,
s^2 = 16*12*3*1 = 16*36,
s = 24.
отсюда объем призмы v = 240 куб.см.
однако, площадь можно вычислить и гораздо проще, если кое о чем удачно догадаться. если провести высоту из вершины, общей для сторон 13 и 15 на продолжение стороны 4, то можно увидеть 2 египетских треугольника, один со сторонами 9, 12, 15 и другой - со сторонами 5, 12, 13. заданный треугольник является "разностью" этих треугольников (9 - 5 = 4, а 12 - общая высота).
отсюда s = 4*12/2 = 24.
(см. объяснение)
Объяснение:
Запишем уравнение:
Значит: .
Поэтому треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C.
Учитывая, что , получим, что .
Тогда получим уравнение:
Откуда AB, очевидно, равно .
По теореме Пифагора найдем AC:
Значит площадь треугольника равна:
.
Задача решена!
Популярно: Геометрия
-
Tusovik28.12.2020 00:27
-
sench99da08.09.2020 19:10
-
Tadashimi201603.07.2021 05:09
-
07Лизочек0709.12.2022 16:55
-
niqwe26.01.2022 01:06
-
dilyakon09.10.2021 19:54
-
vadim8876802.07.2022 08:05
-
vikakulba13.03.2021 07:17
-
Zubu28.01.2021 04:41
-
daniar1627.02.2023 00:34