Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм зі сторонами 3м і 4м. одна з діагоналей паралелепіпеда =5м, а інша - 7м. знайти об'єм паралелепіпеда

196

442

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zandaryanartem1

Геометрия

4,6(38 оценок)

обозначим a - меньший угол параллелограмма, лежащнго в основании, д1 - длину большой диагонали паралелограмма, лежащего в основании , д2 - длину малой диагонали паралелограмма, лежащего в основании , д1 = 7 - большую диагональ параллелепипеда, д2 = 5 меньшую диагональ параллелепипеда, н - высоту параллелепипеда, sqrt - корень квадратный.

по теореме пифагора:

h^2 + д1^2 = д1^2 (1)

h^2 + д2^2 = д2^2 (2)

по теореме косинусов:

д1^2 = 3^2 + 4^2 -2*3*4*cos a (3)

д2^2 = 3^2 + 4^2 + 2*3*4*cos a (4)

подставим (3) и (4) в (1) и (2)

h^2 + 3^2 + 4^2 -2*3*4*cos a = 25 (5)

h^2 + 3^2 + 4^2 + 2*3*4*cos a = 49 (6)

сложим (5) и (6)

2(h^2 +3^2 + 4^2) = 74

h^2 +9 + 16 = 37