Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=x^3/3-5/2x^2+6х+10 на отрезке [0: 1]

245

494

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Златусичька

Алгебра

4,4(53 оценок)

y=(x^3)/3-(5/2)x^2+6х+1

найдём производную y' = 1/3(3х^2) - 5/2 * 2x + 6 = х^2 - 5x + 6

найдём стационарные точки (точки, в которых производная равна нулю)

х^2 - 5x + 6 = 0

d = 25 - 4 * 6 = 1

х1 = (5 - 1)/ 2 = 2, х2 = (5 + 1)/ 2 = 3,

поскольку производная представляет собой квадратичную функцию с положительным коэффициентом при x^2, то в интервалах (-беск; 2] и [3; +беск) производная положительна, а функция возрастает. в интервале [2; 3] производная отрицательна, а функция убывает.

получается, что на интервале [0; 1] который входит в интервал (-беск; 2], функция возрастает и наименьшее значение её будет на левом конце интервала, в точке х = 0 унаим = 10.

наибольшее значение функции будет на правом конце интервала при х = 1

унаиб = 1/3 - 5/2 +6 +10 = 13+ 1/6

словами: тринадцать целых одна шестая.