Знайдіть об'єм правильної трикутної піраміди з висотою 4см і бічним ребром 5см.
230
444
Ответы на вопрос:
проекцией бокового ребра на основание будет радиус r окружности, описанной вокруг основания. поэтому сразу находим r = корень(5^2 - 4^2) = 3.
высота треугольника (в основании пирамиды) равна h = r*3/2 = 9/2;
боковая сторона равна a = h/sin(60) = корень(3)*3;
площадь основания s = a*h/2 = корень(3)*27/4;
объем пирамиды v = s*h/3 = (корень(3)*27/4)*4/3 = корень(3)*9
технически безукоризненный способ - из теоремы синусов
a = 2*r*sin(60) = 2*3*корень(3)/2 = корень(3)*3; a^2 = 27.
s = a^2*sin(60)/2 = 27*корень(3)/4;
v = s*h/3 = (корень(3)*27/4)*4/3 = корень(3)*9
Рисуем призму. проводим диагональ на боковой грани, тк диагональ равна 6дм и является гипотенузой получившегося треугольника, следовательно, сторона, лежащая против угла в 30гр будет рана половине гипотенузы ( потом по теореме пифагора надем сторону треугольника, лежащего в основании h=корень(6^2-3^2)=(корень( после мы можем найти площадь основания s=(корень(27)^2*корень(3))/4. боковой гранью призмы является прямоугольник, его площадь будет рана s=3*корень(27).
Популярно: Геометрия
-
DeniSNok12.02.2022 09:14
-
Милана234503.01.2023 07:59
-
Rоmаn84407.07.2022 09:31
-
lerasifr09.02.2021 19:04
-
toalexalfaa25.09.2021 11:33
-
Машуня5525.04.2023 04:51
-
Кратосчелавек18.11.2020 07:35
-
vols127.07.2021 03:44
-
ValeriyaPetra14.08.2021 22:05
-
kartavaia0301.11.2022 15:20