Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 и составляет с плоскостью боковой грани угол 30 . найти объем призмы и описанного около нее цилиндра

155

223

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Зиколя

Геометрия

4,6(33 оценок)

Впрямоугольном треугольнике ав1d (< b1ad=90°, так как плоскости аа1в1в и авсd - грани призмы - взаимно перпендикулярны). против угла 30° лежит катет ad (сторона квадрата - основания), равный половине гипотенузы (диагонали призмы). ad=ab=bc=dc=2. тогда диагональ квадрата bd=2√2 и боковое ребро (высота призмы) равно √(b1d²-bd²)=√(16-8)=2√2. объем призмы v=so*h = 4*2√2=8√2. радиус описанной около основания (квадрата) окружности (основания цилиндра равен диагонали квадрата: rц=2√2, высота цилиндра = высоте призмы=2√2. объем цилиндра: vц=so*h =πr²*h=16√2*π. ответ: vп=8√2, vц=16√2*π.

Ромзэс1

Геометрия

4,7(28 оценок)

Нехай x-утворений кут з діагоналлю і гострим кутом,тоді у- кут утвр з діаг. і туп. кутом.складаємо систему рівнянь. у-х=30( тобто від частини тупого кута відняти частину гострого і за умовою вийде 30 градусів) у+х = 90 (бо діагоналі перетинаються під прямим кутом і тоді кут між діагоналями 90 а два інші х + у) виражаємо х через у х=у-30 тепер підставляємо у друге рівняння у+у-30=90 2у=120 у=60 отже частина тупого кута 60 тоді цілий 120 отже частина гострого кута х=60-30=30 тоді цілий 60