Вправильную четырёхугольную пирамиду вписан шар v=32п/3.найти v пирамиды если её h=6 см.

235

375

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lizarepkina2004

Геометрия

4,4(63 оценок)

радиус шара равен 2. (4/3)*pi*r^3 = 32*pi/3; r^3 = 8; r = 2;

проведем сечение пирамиды вместе с шаром через высоту пирамиды и середины противоположных сторон основания. получился равнобедренный треугольник, у которого высота h = 6, а радиус вписанной окружности r = 2; нужно найти сторону, перпендикулярную h (основание, а боковыми сторонами будут апофемы пирамиды: ))

проведем из центра вписанной окружности перпендикуляр на боковую сторону. получился прямоугольный треугольник со сторонами h - r = 4 (гипотенуза) и r = 2 (катет). ясно, что в таком треугольнике углы 30 и 60 градусов.

поэтому треугольник в сечении - равносторонний, и его сторона равна

h/sin(60) = 12/корень(3).

объем пирамиды

vp = (1/3)*6*(12/корень(3))^2 = 96;