Упрямокутну трапецію вписано коло. точка дотику ділить більшу з бічних сторін трапеціїї на відрізки 4см і 25см. знайдіть площу трапеції.

168

296

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

serega5152

Геометрия

4,5(33 оценок)

если из точки провести к окружности две касательных, то расстояния от этой точки до точек касания будут равны. наверно, проходили. а дальше всё просто. из каждой вершины трапеции к окружности идут касательные. трапеция ad - нижнее большое основание, вс - верхнее. углы при вершинах с и d прямые на ad точка касания k (ак = 25 kd = 4 из условия) на боковой стороне cd точка касания l делит сторону пополам. cl = dl = kd = 4 (cl = dl - потому что пополам, dl = kd потому что касательные из одной точки) высота трапеции h = cd = 8 одновременно равна диаметру вписанного круга. точка касания на стороне ab (назовём n) делит сторону на отрезки an = 25, и bn, который пока обозачим за х. этому же иксу будет равно и расстояние от точки в до места касания окружности со стороной bc из в опустим высоту на ad в точку p и для пямоугольного треугольника авр распишем теорему пифагора h^2 = ab^2 - ap^2 = (25+x)^2 - (25 - x)^2 = 100 x x = h^2/100 = 0,64 bc = 4,64 s = (ad + bc)h /2 = (29 + 4,64)* 8 /2 = 134,56