Впараллелограмме abcd биссектрисы углов b и c пересекаются в точке m, лежащей на стороне ad. найдите площадь параллелограмма abcd, если bm=9, bc=15
Ответы на вопрос:
в параллелограмме abcd биссектрисы углов b и c пересекаются в точке m, лежащей на стороне ad.
найдите площадь параллелограмма abcd, если bm=9, bc=15
сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180º ( углы при параллельных прямых и секущей).
cумма половин этих углов в ∆ смв равна 180º: 2=90º, ⇒
∠смв=180º-90º= 90º.
в ⊿ смв отношение катета вм и гипотенузы св равно 3: 5, из чего следует, что ⊿ смв–египетский, и см=12 ( можно проверить по т.пифагора).
s ⊿ смв=см•bm: 2=12•9: 2=54
биссектриса см отсекает от авсd равнобедренный треугольник cdm ( накрестлежащие углы равны половине угла всd)⇒ сd=мd
на том же основании ∆ мав равнобедренный и ам=ав
но сd=ав ⇒ dm=am, и стороны св и ad равны по 2 ав.
проведем мк || сd|| ав. мк - медиана ⊿ смв и делит его на равные по площади треугольники.
в четырехугольниках скмd и мква стороны равны и параллельны,⇒ они - ромбы.
площадь каждого ромба равна площади ⊿ смв ( состоит из 2-х равных по площади половин ⊿ смв).
s abcd=2s смв=2•54=108 (ед. площади).
каждая следующая величина в 3 раза больше предыдущей:
753 дм 3 см, 2259 дм 9 см, 6779 дм 7 см.
Популярно: Математика
-
Leoapps27.02.2021 13:11
-
elizavetdu0404.05.2022 06:12
-
111111DA10.09.2020 22:42
-
Джафер125.09.2021 13:40
-
Zhenek19564323.01.2023 21:02
-
vadim8876830.04.2021 14:25
-
Xom9l4ok10.03.2020 03:10
-
vitalik630003.09.2022 15:33
-
МЯУСИМ200708.07.2020 00:41
-
EvgeniaDymova14.07.2022 17:56