Впрямоугольном треугольники один из внешних углов равен 150 градусам найти все углы.
Ответы на вопрос:
во-первых, сразу вычислю третий угол треугольника авс. это легко, ведь сумма углов треуголника всегда 180 градусов.
итак: угол в = 180-22-28=130 (град).
понятно теперь, что треугольник авс тупоугольный и, значит, центр о описывающей его окружности не внутри треугольника, а вне его.
стоит ли это объяснять? ну, на всякий случай скажу, что это очевидно вот почему: гипотенуза прямоугольного треугольника всегда проходит через центр описывающей его окружности.это точно проходят в школе!
(теперь легко представить вот что:
- если прямой угол такого (вписанного в круг) треугольника начать уменьшать, то центр кружности окажется внутри треугольника. так со всеми остроугольными треуголниками получается.
- если же прямой угол увеличивать, то центр кружности окажется за пределами треугольника. это касается всех тупоугольних треуголников.)
дальше же вот из чего буду исходить:
известно, что "любой угол, касающийся окружности, используя хорду как ограничение угла, равен половине угла в центре".
т.е. если провести лучи из центра окружности (о) в точки пересечения хорды и этой окружности (в нашем случае это точки а и с), получится угол ровно в два раза больший, чем тот, лучи которого будут проходить через те же точки а и с, но исходить из точки, лежащей на окружности. назовем ее d.
аоc=2adc
внимание! это касается только случаев, когда точка d и центр окружности о лежат по одну сторону от хорды!
это точно в школе проходят.
то есть, знай мы adc - и ответ на у нас в кармане!
в нашем случае нет пока точки d, но у нас есть точка в! и это прекрасная возможность поставить точку d так, что мы с легкостью вычислим угол
нет ничего проще: порводим прямую во - она пересечет нашу окружность как раз там, где нам нужно. это и будет необходимая d. (назовем точку пересечения d.)
соединим отрезками точки d и a, d и c.
теперь посчитаем величину угла adc. для этого рассмотрим два получившихся треугольника dac и dсв и четырехуголник dabс.
треугольники прямоугольные. (мы это уже обсуждали в начале - ведь гипотенуза каждого из них проходит через центр описывающей их окружности)
значит углы daв и dсв прямые.
получается, в четырехуголнике daвс мы знаем три угла из четырех:
- углы а (daв) и с (dсв ) прямые,
- угол в равен 130 градусов (мы это высчитали в самом начале, для треугольника авс)
ну, а что сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов - это точно в школе проходят! (да и сообразить легко - ведь такую фигуру всегда можно разбить диагональю на два треугольника. а в каждом треугольнике 180! )
значит аdс равен 360-90-90-130=50 градусов! (довольно забавно: этот угол, оказывается, равен сумме углов а и с треугольника авс! )
ну, и теперь только удвоить это число - и получим ответ:
помните? аоc=2adc
т.е. угол аос равен удвоенному аdс
аос= 50х2= 100 градусов.
итак все окаалось просто:
1) проводим прямую через в и о, точку пересечения ее с окружностью обозначаем d.
2) определяем углы четырехугольника dabс
3) удваиваем величину угла аdс = это и есть искомая величина!
Популярно: Геометрия
-
клубочек33301.12.2020 08:08
-
morti315.03.2021 09:37
-
lirazelio04.06.2020 12:58
-
anelya03303.09.2021 15:29
-
aser101q13.10.2021 21:03
-
Fataeh02.05.2021 04:59
-
dol271127.09.2021 09:26
-
lavika112.08.2022 01:43
-
valeriaro29413.03.2022 14:10
-
лаьтслчлвт13.10.2020 08:19