От каких четырехугольников можно отрезать два треугольника, чтоб получился параллелограмм

184

350

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Vadimka69

Геометрия

4,7(6 оценок)

от любого выпуклого 4угольника можно отрезать треугольник так, чтобы получилась трапеция. для этого надо из вершины провести линию ii стороне, с которой у неё нет общих точек. если такая линяя идет снаружи - проводим прямую ii другой стороне. или выбираем другую вершину. всего вариантов 8 (из каждой вершины по 2 линии, ii каждой из 2 противоположных сторон), и хотя бы один такой разрез найдется (теоретически это требует строгого доказательства :

ну, а от трапеции всегда можно отрезать треугольник, чтобы получился параллелограмм. тут и доказывать нечего :

получается, что любой выпуклый 4угольник подходит.

я не стал доказывать первое утверждение - это много места займет, как мне кажется : )) звучит оно так.

надо доказать, что если в выпуклом 4 угольнике провести из каждой вершины прямые, параллельные противоположным сторонам, то хотя бы одна такая прямая пересечет другую противоположную сторону внутри 4угольника. (стороной, противоположной вершине, считается та, у которой эта вершина не является концом.)

1234567890dd

Геометрия

4,8(49 оценок)

Cos в=вс/ав=5/10=0,5 угол в=60 градусов угол а=180-с-в=180-90-60=30 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам) угол асн=180-90-30=60 градусов угол всн= 90-60=30 градусов. ответ: высота сн делит угол с на углы равные 30 и 60 градусов