Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см. медианы проведённые к этим сторонам взаимно перпендикулярны. найдите площадь треугольника. (по теореме герона)

213

467

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Мария20041007

Геометрия

4,5(5 оценок)

По условию: ab=6ad=db=3bc=8 bf=fc=4af┴cd решение af=1/2 * √(2*(ab*ab+ac*ac)-bc*bc) cd=1/2 * √(2*(ac*ac+bc*bc)-ab*ab) рассмотрим треугольник cof он прямоугольный, т. к. по условию медианы пересекаются под прямым углом. по свойству медиан, они пересекаясь делятся в состношении 2: 1, следовательно: co=2/3 * cdof=1/3 * af по теореме пифагора cf*cf=of*of+co*co подставив все вышеперечисленные формулы в теорему пифагора и подобные слагаемые найдем, что ас=9,2 см. далее для нахождения площади воспользуемся формулой с полупериодом р=11,6 см.