Основание прямого параллелепипеда-ромб с периметром 40 см. одна из диагоналей ромба 12 см. найдите объем параллелепипеда, если его диагональ равна 20 см

250

378

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

S2a0h0i6b

Геометрия

4,6(40 оценок)

v = sосн* h

1) найдем s осн. основание аbcd - ромб, периметр которого 40 см => сторона ромба a равна 40 : 4 = 10 см. одна из диагоналей ромба равна 12 см, и диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, значит если обозначить пересечение диагоналей т.о, то получим четыре равных прямоугольных треугольника. рассмортим один из них - аов. в нем гипотенуза равна a = 10 см, а один из катетов, например, ао = 12: 2 = 6 см. найдем по т. пифагора другой катет во = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.

тогда площадь треугольника аов равна s(аов) = ао*во /2 = 6*8 /2 = 24 см²,

а площадь всего основания прямого параллелепипеда

s осн = 4* s(аов) = 4*24 = 96 см².

2) найдем высоту h прямого параллелепипеда.

по условию нам известна его диагональ d = 20 см.

т.к. в основании прямого параллелепипеда лежит ромб, то это может быть как большая, так и меньшая диагональ.

пусть она соответсвует диагонали ромба 12 см, тогда высота параллелепипеда будет равна: h = √(20² - 12²) =√(400 - 144) = √256 = 16

и v = sосн * h = 96 * 16 = 1536 см³

если же она соответсвует диагонали ромба 16 см, тогда высота параллелепипеда будет равна: h = √(20² - 16²) =√(400 - 256) = √144 = 12

и v = sосн * h = 96 * 12 = 1152 см³

ответ: 1152 см³ или 1536 см³

vvkim87

Геометрия

4,7(28 оценок)

площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.

в прямоугольной трапеции высота равна меньшей боковой стороне. опустив высоту из вершины тупого угла, отсекаем от трапеции прямоугольный треугольник. высота h - катет, он противолежит углу 30°.

h=6: 2=3 см ( свойство)

р=29 см

вычтем из периметра сумму боковых сторон:

29-(6+3)=20 см - это сумма оснований.

полусумма оснований 10 см.

s=3•10=30 см²