Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, высота 6 см. найдите площадь поверхности пирамиды

162

227

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

negfhbr

Геометрия

4,8(69 оценок)

пирамида правильная. значит, основанием данной пирамиды является правильный треугольник, а вершина проецируется в его центр.

центр правильного треугольника - центр вписанной и описанной окружности, т.е. точка пересечения его высот, являющихся в правильном треугольнике и медианами и биссектрисами.

а)

площадь поверхности пирамиды - сумма площадей основания и боковой поверхности.

формула площади правильного треугольника через его сторону

s=a²•√3/4

s(abc)=16√3/4=4√3 см²

в правильной пирамиде все боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

для нахождения их площади следует найти апофему (апофемой называется высота боковой грани, проведенная из вершины правильного многоугольника.)

углы правильного треугольника равны 60°

высота основания сн=вс•sin60°=4•√3: 2=2√3

в правильном треугольнике высота=медиана.

медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. =>

он=2√3: 3=2√3: 3

он⊥ав=>

по т. о 3-х перпендикулярах мн⊥ав и является высотой ∆ амс.

высота пирамиды перпендикулярна плоскости основания. =>

мо⊥сн

по т.пифагора из прямоугольного ∆ мон

мн=√(mo*+oh*)=√(36+12/9)=√(336/9)=(√336)/3

s(amb)=mh•ab: 2=(2√336)/3

s (бок)=3•(2√336): 3=2√336

s (полн)=4√3+2√336=2√3•(2+√112)=≈ 43,5888 см²

RaminaMirzaeva

Геометрия

4,5(94 оценок)

Длина l бокового ребра пирамиды равна: l = h/sinα = 6/(√2/2) = 6√2 см. б) площадь боковой поверхности.так как боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания, то половина диагонали основания равна высоте пирамиды: (d/2) = h = 6 см.сторона а основания (это квадрат) равна: а = 2*(d/2)*sin45° = 2*6*(√2/2) = 6√2 см.периметр основания р = 4а = 24√2 см.апофема а = √(н² + (а/2)²) = √(36 + 18) = √54 = 3√6 см.sбок = (1/2)ра = (1/2)*24√2*3√6 = 72√3 см². в) объём пирамиды v = (1/3)soh = (1/3)a²h = (1/3)*72*6 = 144 см³.