Две окружности радиусом 3 и 12 касаются внешним образом.найти площадь трапеции ограниченной двумя общими касательными к этим окружностям и прямыми

231

251

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Nicol03

Геометрия

4,6(74 оценок)

я считал, что прямые, на которых так оборвано условие - это касательные, проведенные к обеим окружностям перпендикулярно линии центров так, что обе окружности лежат внутри трапеции.

хотя тут возможны варианты - например, если основания проходят через центры окружностей. или - через точки касания. но в любом случае перпендикулярно линии центров, иначе смысла решать нет. если я не так понял ваше условие - вы сами виноваты, надо полностью его публиковать. : ) впрочем, уточняйте, решу еще: ))

пусть касательные пересекаются в точке а. про ведем радиусы в точки касания одной касательной (о1к1 и о2к2), линию центров (от нижнего основания трапеции вплоть до а), и прямую ii касательной ак1, из центра малой окружности о2 до пересечения с о1к1.получился прямоугольниый треугольник, гипотенуза равна

r+r, малый катет r - r.

sin(ф) = (r-r)/(r+r); ф - угол между касательной ак1 и линией центров.

cos(ф) = корень(1 - (r-r)^2/(r+r)^2) = 2*корень(r*r)/(r+r);

tg(ф) = (r - r)/(2*корень(r*r));

расстояние от а до малого основания трапеции

= ао2 - r = r/sin(ф) - r = 2*r^2/(r-r);

аналогично расстояние до большого основания

= 2*r^2/(r-r) + 2*(r+r) = 2*r^2/(r-r);

умножаем эти расстояния на tg(ф), получаем половины оснований, складываем, получим среднюю линюю, умножим на высоту трапеции 2*(r+r); получим площадь трапеции.

малое основание b = 2*(2*r^2/(r-r))*(r - r)/(2*корень(r*r))= 2*r^2/корень(r*r);

большое а = 2*r^2/корень(r*r);

ответ s = 2*(r^2 + r^2)*(r+r)/корень(r*r);

при r = 12, r =3, s = 765.

можно было бы разбить на 2 трапеции, описанные вокруг окружностей, и использовать, что у них боковая сторона равна средней это тоже