Регистрация
viginipinigivini
28.09.2021 16:35
Математика
Есть ответ 👍

Решить " розв'язати диференціальне рівняння : y'x+y= -xy^{2}

216
422
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

arisha72
arisha72
4,5(80 оценок)
  y'x + y = -xy²   y' + y/x= -y²    это уравнение бернулли которое к линейному уравнению   y'/y² + 1/(yx) = -1   обозначим z = 1/y   тогда z' = -1/y²   -z' + z/x = -1   z' -  z/x = 1   это уравнение является линейным относительно z решим методом бернулли полагаем что z =u*v тогда z' =u'v + uv' u'v + uv' - uv/x = 1 u'v + u(v' -v/x) = 1 сначала решаем уравнение v' -v/x = 0 v' = v/x dv/v = dx/x ln(v) = ln(x) v = x теперь решаем уравнение u'х + u*0 = 1 u' = 1/x du =(1/x)dx u = ln(x) + c итак общее решение уравнения z = uv = x(ln(x)+c)) = xln(x) + cx находим переменную y y = 1/z =1/(xln(x)+cx) общее решение дифференциального уравнения y = 1/(xln(x)+cx)
safaannainfinity
safaannainfinity
4,4(39 оценок)
60 страниц=1/460*4=240 ответ: 240

Популярно: Математика