Катеты ас и вс прямоугольного треугольника авс относятся как 6: 8 соответственно. найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если гипотенуза равна 20

257

399

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aksu4

Математика

4,4(64 оценок)

По теореме пифагора рассчитывай, с2=а2+b2. 2-это квадрат. с-это гипотенуза(та,котороя по горизонтали),а-катет,b-катет(соответствено оставшиеся стороны)1.рассмотрим прямоугольный треугольник abc, где ∠abc = 90°. опустим из этого угла высоту h на гипотенузу ac, точку пересечения высоты с гипотенузой обозначим d. 2.треугольник adb подобен треугольнику abc по двум углам: ∠abc = ∠adb = 90°, ∠bad - общий. из подобия треугольников получаем соотношение сторон: ad/ab = bd/bc = ab/ac. берем первое и последнее соотношение пропорции и получаем, что ad = ab²/ac. 3.поскольку треугольник adb прямоугольный, для него справедлива теорема пифагора: ab² = ad² + bd². подставляем в это равенство ad. получается, что bd² = ab² - (ab²/ac)². или, что то же, bd² = ab²(ac²-ab²)/ac². так как треугольник abc прямоугольный, то ac² - ab² = bc², тогда получим bd² = ab²bc²/ac² или, извлекая корень из обеих частей равенства, bd = ab*bc/ac.4с другой стороны, треугольник bdc также подобен треугольнику abc по двум углам: ∠abc = ∠bdc = 90°, ∠dcb - общий. из подобия этих треугольников получаем соотношение сторон: bd/ab = dc/bc = bc/ac. из этой пропорции выражаем dc через стороны изначального прямоугольного треугольника. для этого рассматриваем второе равенство в пропорции и получаем, что dc = bc²/ac.5из соотношения, полученного в шаге 2, имеем, что ab² = ad*ac. 5.из шага 4 имеем, что bc² = dc*ac. тогда bd² = (ab*bc/ac)² = ad*ac*dc*ac/ac² = ad*dc. таким образом, высота bd равна корню из произведения ad и dc или, как говорят, среднему частей, на которые эта высота разбивает гипотенузу треугольника.