Ab - диаметр окружности с центром в точке o. на отрезке ob как на диаметре построена окружность с центром в точке o1. хорда большей окружности bc пересекает меньшую окружность в точке e. через точки o1 и е проведена
прямая, которая пересекает большую окружность в точках k и f (k - e - f), ke = 2 см, ef = 8 см. найдите bc.

195

434

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ktatka1

Геометрия

4,7(72 оценок)

легко видеть, что треугольники efb и cke подобны - углы ckf и cbf опираются на дугу с(а)f, то есть равны, углы kfb и kcb опираются на дугу кв, то есть тоже а третья пара углов вообще - вертикальные углы :

поэтому ев/ef = ke/ec, ев*ес = ке*ef;

прямая са и прямая eo параллельны, так как перпендикулярны вс (углы опираются на диаметры). но ао = ов, поэтому ес = ев (ое - средняя линяя в прямоугольном треугольнике авс).

ec^2 = ke*ef;

(вс/2)^2 = 2*8;

bc = 8;